El potente gol de Joao Pedro en la primera mitad y el penalti de Cole Palmer tras el descanso le dieron a Rosenior su segunda victoria en tres partidos como entrenador de los Blues.
Pero no lo tuvieron todo fácil, ya que Brentford tuvo más posesión, tiros y disparos a portería que sus anfitriones.
Los Bees comenzaron con buen pie y Kevin Schade tuvo sus dos primeras ocasiones de gol, antes de pasarle a Mikkel Damsgaard cuando debería haber aprovechado la oportunidad para disparar.
Cuando Chelsea respondió, Palmer remató por encima del área y Joao Pedro tuvo un penalti que fue desestimado antes de que el brasileño abriera el marcador en el minuto 26.
El centrocampista del Chelsea Enzo Fernández obligó a Michael Kayode a cometer un error al borde de su propia área y cuando el balón se despejó, Joao Pedro superó al portero del Brentford Caoimhin Kelleher.
El Brentford reaccionó y Damsgaard, Schade y Mathias Jensen, que estrelló un balón en el poste, tuvieron ocasiones para empatar, y Alejandro Garnacho falló un disparo a puerta vacía desde seis yardas en el otro extremo.
El portero del Chelsea, Robert Sánchez, se vio obligado a realizar una magnífica atajada para negarle el gol a Schade en un mano a mano al comienzo de la segunda mitad.
Con el Brentford continuando presionando, Rosenior buscó proteger su ventaja, retirando a Garnacho y sustituyendo a Andrey Santos en un cambio defensivo.
Eso simplemente generó más presión y el delantero de los Bees, Igor Thiago, cabeceó desviado de manera inusual, después de haber marcado 16 goles en la liga esta temporada.
Chelsea castigó ese fallo con un pase desviado de Nathan Collins y las reacciones lentas de Kelleher permitieron que el suplente Liam Delap interceptara y provocara una falta del portero en el área.
Palmer envió a Kelleher por el camino equivocado y cuando el último intento de Aaron Hickey se fue desviado, el Chelsea pudo celebrar la imbatibilidad y una victoria que lo colocó por encima de sus visitantes en el sexto lugar.
Rosenior, ‘encantado’ con los jugadores tras la victoria ante el Brentford
Puede que sólo hubiera entre 100 y 200 aficionados protestando fuera del estadio antes del partido, pero en el contexto de ese movimiento marginal, esta era una victoria que el Chelsea necesitaba.
Hay varias preocupaciones entre los fanáticos, y no todos estuvieron de acuerdo con los que se reunieron afuera de Britannia Gate antes del inicio del partido.
Pero el estado de ánimo general reflejó la creciente frustración que se escucha tanto en los partidos de local como de visitante, donde los cánticos en apoyo del ex propietario Roman Abramovich -y contra los actuales custodios Todd Boehly y Clearlake Capital- se han convertido en una parte cada vez mayor del ruido de fondo en el club.
Sólo una victoria en nueve partidos antes de esto estaba en el centro de esas preocupaciones, y los cánticos en apoyo al ex entrenador Enzo Maresca, quien se fue el día de Año Nuevo, resaltaron la creciente desconfianza en la toma de decisiones del club.
Rosenior, quien fue designado antes de que Chelsea jugara contra Fulham a principios de este mes, pero no se hizo cargo del juego, no ha sido objeto de críticas por parte de los fanáticos, pero un comienzo lento podría haberlo puesto en riesgo de verse arrastrado a una frustración más amplia.
Sin embargo, aunque el rendimiento del Chelsea estaba lejos de estar asegurado, su superioridad en la definición terminó separando a estos dos rivales del oeste de Londres.
Rosenior se sentirá aliviado.
Ha hablado de la necesidad de resultados a corto plazo para asegurar el tiempo necesario para que sus ideas se impriman en un equipo que aún juega con un estilo inquietantemente similar al de Maresca. Siendo justos, sus sustituciones resultaron influyentes: Andrey Santos ofreció un juego ordenado y defensivamente sólido, y Delap provocó un penalti.
Rosenior reveló después del partido que el extremo Estevao Willian fue el último jugador en perderse el partido por enfermedad y que un virus continúa causando estragos.
«Se está transmitiendo por todo el equipo», dijo. «Hubo algunos, no diré quiénes, pero un par de jugadores que jugaron hoy se quejaron de dolor en el pecho. Hicieron un esfuerzo magnífico».
Liam estaba enfermo. Ayer tarde, Estevao tenía fiebre. Tenemos que ser muy adaptables y adaptar nuestra forma de trabajar.
Sentí que por eso no estuvimos bien con el balón. No voy a dar nombres, no me corresponde hacerlo, pero estoy muy contento con la actitud del grupo para superar este partido.
En pocas palabras, el Chelsea necesitaba una victoria para calmar el ruido, mantenerse cerca de la clasificación para la Liga de Campeones y dar inicio a una nueva era con otro nuevo entrenador.
Como dijo Rosenior: «No jugamos el fútbol fluido que quería, pero hicimos el trabajo y es un resultado muy, muy satisfactorio para los jugadores, que nos da a ellos y a mí más confianza para seguir adelante».